本文章整理了沈黄晋所著的《大学物理学（下）》中近代物理学的部分。
本文章主要包含以下章节内容：
狭义相对论
伽利略变换
坐标变换
\left\{\begin{array}{l}
x = x'+vt \\
y = y' \\
z = z'\\
t = t'
\end{array}\right.
具有空间间隔绝对性和时间间隔绝对性
速度变换
\left\{\begin{array}{l}
u_x' = u_x-v \\
u_y' = u_y \\
u_z' = u_z
\end{array}\right.
或者逆变换：
\left\{\begin{array}{l}
u_x = u_x'+v \\
u_y = u_y' \\
u_z = u_z'
\end{array}\right.
牛顿力学相对性原理
应该不会多复杂，涉及到的公式也就 \vec a = \vec a' 。
迈克尔孙-莫雷实验否定了以太假设。
洛伦兹变换
狭义相对论两个基本原理：相对性原理、光速不变原理
接下来定义一个相对论系数，其为一个大于1的值，适用于接下来所有的公式：
\gamma = \frac1{\sqrt{1-{v^2}/{c^2}}}
洛伦兹变换：
\left\{\begin{array}{l}
x' = \gamma(x-vt) \\
y' = y \\
z' = z\\
t' = \gamma(t-\frac vc \frac xc)
\end{array}\right.
逆变换：
\left\{\begin{array}{l}
x = \gamma(x'+vt') \\
y = y' \\
z = z' \\
t = \gamma(t'+\frac vc \frac {x'}c)
\end{array}\right.
速度变换可以求微分手推，记忆比较困难
注意同时的相对性、时序的相对性
尺缩效应
L = \frac1\gamma L_0
钟慢效应
\Delta t = \gamma \Delta t_0
这里有点问题，为什么不能直接除
相对论力学
质量与速度的关系：
m = \gamma m_0
相对论动量：
\vec p = \gamma m_0 \vec v
\vec F = \frac{d\vec p}{dt}
相对论动能公式：
E_k = mc^2 - m_0c^2
质能关系：
E = mc^2 \\
E_0 = m_0c^2
能量-动量关系式：
E^2 = E_0^2 + p^2c^2
又称能量-动量三角关系（这是个二级结论）
早期量子论
黑体辐射
热辐射——与温度有关的辐射
单色辐出度——温度为T的物体在单位波长间隔内的电磁能量
辐出度——对单色辐出度的波长求和
斯特藩-玻耳兹定律
E_B(T) = \sigma T^4
维恩位移定律
\lambda_m T = b
普朗克能量子假设
\varepsilon = h\nu
光电效应
饱和光电流的大小与入射光的强度成正比
光电子的最大初动能与入射光的频率成线性关系
存在截止频率（红限频率）
光电效应具有瞬时性
光量子公式：
\varepsilon = h\nu
爱因斯坦光电效应方程
\frac 12mv_m^2 = h\nu - A
光的波粒二象性
\left\{\begin{array}{l}
\varepsilon = h\nu \\
m = \frac\varepsilon{c^2} \\
p = mc = \frac h\lambda
\end{array}\right.
康普顿效应
康普顿散射：波长变长的实验现象
康普顿效应波长偏移公式
\Delta\lambda = \lambda_C(1-\cos\theta)
\lambda_C 是康普顿波长，是一个科学常数。
氢原子光谱
普遍表达式：
\sigma = \frac1\lambda = R_H(\frac1{m^2}-\frac1{n^2})
m=2就是巴尔末系，唯一的可见光系。
玻尔氢原子理论
r_n = n^2 r_1
其中
r_1 = 5.29\times 10^{-11} m
以及
E_n = \frac{E_1}{n^2}
其中
E_1 = -13.6 eV
弗兰克-赫兹实验为原子能级的存在提供了直接的证据。
量子力学基础
以下内容均基于低速
德布罗意波
具有确定能量E和动量p的自由粒子，具有：
E = h\nu \\
p = \frac h\lambda
不确定关系
位置和动量的不确定关系
\Delta x \cdot \Delta p_x \ge \frac \hslash 2 、\Delta y \cdot \Delta p_y \ge \frac \hslash 2、\Delta z \cdot \Delta p_z \ge \frac \hslash 2
注意在适当的时候取微分
能量和时间的不确定关系
\Delta E \cdot \Delta t \ge \frac \hslash 2
注意在适当的时候取微分
波函数
\Psi(\vec r,t) = \Psi_0e^{-\frac{i}{\hslash}(Et-\vec p \cdot \vec r)}
粒子在空间出现的概率密度：
P(\vec r,t) = |\Psi(\vec r,t)|^2 = \Psi(\vec r,t)\Psi^*(\vec r,t)
归一化条件和概率论教的一样
薛定谔方程
以下规定 \Psi = \Psi(\vec r,t) 、 \hat H = -\frac{\hslash^2}{2m}(\frac{\partial^2}{\partial x^2} +\frac{\partial^2}{\partial y^2} +\frac{\partial^2}{\partial z^2}) + U(\vec r,t)
i\hslash\frac{\partial \Psi}{\partial t} = \hat H\Psi
定态薛定谔方程：
\hat H\Psi = E\Psi
但是作业里面不知道为啥基本没涉及到……
一维无限深势阱
\Psi(x) = \left\{\begin{array}{l}
\sqrt{\frac2a}\sin\frac{n\pi}{a}x &(n=1,2,3,...)&0\le x\le a \\
0 &&x\lt0,x\gt a
\end{array}\right.
E_n = \frac{n^2h^2}{8ma^2}
至此，《大学物理B（下）》的预习正式结束。
