200字
[大学物理] 总复习(2)
2025-12-20
2025-12-20

本文章整理了沈黄晋所著的《大学物理学(下)》中光学的部分。

本文章主要包含以下章节内容:

  • 几何光学(仅包含折射定律)

  • 光的干涉

  • 光的衍射

  • 光的偏振

折射定律

\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{n_2}{n_1} = n_{12}

n_{12} 表示2相对1的折射率,注意折射定律n2和n1是反着的就行(记忆方法:空角大,相对真空的折射率都是大于1的数)。

同时注意

n = \frac c u

光的干涉

光的叠加

此处具体推导过程省略

两点光振动方程:

E_1(t) = E_{m1}cos[\omega t+\varphi_{10}(t)] \\ E_2(t) = E_{m2}cos[\omega t+\varphi_{20}(t)]

在P点的光振动:

E_{1P}(r_1,t) = E_{m1}cos[\omega t+\varphi_{10}(t)-\frac{2\pi}{\lambda}r_1]
E_{2P}(r_2,t) = E_{m2}cos[\omega t+\varphi_{20}(t)-\frac{2\pi}{\lambda}r_2]

叠加强度:

E_{P0} = \sqrt{E_{10}^2+E_{20}^2+2E_{10}E_{20}cos{\Delta\varphi_P}}

相位差:

\Delta\varphi_P=\varphi_{20}(t)-\varphi_{10}(t)-\frac{2\pi}{\lambda}(r_2-r_1)

非相干叠加由于不是两束相干光无法形成稳定的干涉图案,此处讨论相干叠加:

显然,cos项取+1和-1分别对应最大最小值:

\Delta\varphi_P=\pm 2k\pi , k=0,1,2,...

E_{P0} = E_{max} = E_{10} + E_{20} \\ I=I_{max} = (E_{10} + E_{20})^2

\Delta\varphi_P=\pm (2k-1)\pi , k=0,1,2,...

E_{P0} = E_{min} = |{E_{10} - E_{20}}| \\ I=I_{min} = (E_{10} - E_{20})^2

干涉条纹对比度:

\eta = \frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}

0对应非相干叠加,1对应对比度最强的相干叠加。

分波阵面法产生干涉

杨氏双缝干涉

不是很想背书上的公式,可以按照光栅方程去背:

d\sin\theta = \pm k\lambda

其中

\sin \theta = \frac x D

条件啥的都很容易求得,这里不过多赘述。

光程和光程差的概念应该也很好理解。

剩下两种干涉的计算方式是相同的,只是使用了不同的实验结构,但是上述的公式仍然成立。

其中特别强调劳埃德镜实验主要证明了半波损失。

分振幅法产生光的干涉

薄膜干涉的计算较为复杂,此处直接给出最终结果:

\delta_0 = 2e\sqrt{n_2^2-n_1^2\sin^2i} \\ \delta_0 = 2n_2e\cos\gamma

同时还要考虑反射引起的附加光程差,这里手推一下就行,也不是很复杂。

(其实这个公式完全不需要记)

劈尖干涉、牛顿环、迈克尔孙干涉仪见另一篇文章,公式基本都可以现场推导,在此不过多赘述。

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