本文章整理了沈黄晋所著的《大学物理学(下)》中光学的部分。
本文章主要包含以下章节内容:
几何光学(仅包含折射定律)
光的干涉
光的衍射
光的偏振
折射定律
\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{n_2}{n_1} = n_{12}
n_{12} 表示2相对1的折射率,注意折射定律n2和n1是反着的就行(记忆方法:空角大,相对真空的折射率都是大于1的数)。
同时注意
n = \frac c u
光的干涉
光的叠加
此处具体推导过程省略
两点光振动方程:
E_1(t) = E_{m1}cos[\omega t+\varphi_{10}(t)] \\
E_2(t) = E_{m2}cos[\omega t+\varphi_{20}(t)]
在P点的光振动:
E_{1P}(r_1,t) = E_{m1}cos[\omega t+\varphi_{10}(t)-\frac{2\pi}{\lambda}r_1]
E_{2P}(r_2,t) = E_{m2}cos[\omega t+\varphi_{20}(t)-\frac{2\pi}{\lambda}r_2]
叠加强度:
E_{P0} = \sqrt{E_{10}^2+E_{20}^2+2E_{10}E_{20}cos{\Delta\varphi_P}}
相位差:
\Delta\varphi_P=\varphi_{20}(t)-\varphi_{10}(t)-\frac{2\pi}{\lambda}(r_2-r_1)
非相干叠加由于不是两束相干光无法形成稳定的干涉图案,此处讨论相干叠加:
显然,cos项取+1和-1分别对应最大最小值:
当 \Delta\varphi_P=\pm 2k\pi , k=0,1,2,... :
E_{P0} = E_{max} = E_{10} + E_{20} \\
I=I_{max} = (E_{10} + E_{20})^2
当 \Delta\varphi_P=\pm (2k-1)\pi , k=0,1,2,... :
E_{P0} = E_{min} = |{E_{10} - E_{20}}| \\
I=I_{min} = (E_{10} - E_{20})^2
干涉条纹对比度:
\eta = \frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}
0对应非相干叠加,1对应对比度最强的相干叠加。
分波阵面法产生干涉
杨氏双缝干涉
不是很想背书上的公式,可以按照光栅方程去背:
d\sin\theta = \pm k\lambda
其中
\sin \theta = \frac x D
条件啥的都很容易求得,这里不过多赘述。
光程和光程差的概念应该也很好理解。
剩下两种干涉的计算方式是相同的,只是使用了不同的实验结构,但是上述的公式仍然成立。
其中特别强调劳埃德镜实验主要证明了半波损失。
分振幅法产生光的干涉
薄膜干涉的计算较为复杂,此处直接给出最终结果:
\delta_0 = 2e\sqrt{n_2^2-n_1^2\sin^2i} \\
\delta_0 = 2n_2e\cos\gamma
同时还要考虑反射引起的附加光程差,这里手推一下就行,也不是很复杂。
(其实这个公式完全不需要记)
劈尖干涉、牛顿环、迈克尔孙干涉仪见另一篇文章,公式基本都可以现场推导,在此不过多赘述。